Question

Подскажите пожалуйста Боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α, sin α=(√2)/(√5). Под каким углом наклонены к плоскости основания боковые рёбра пирамиды?

Answer 1

Дан синус угла наклона боковой грани:  sin α=(√2)/(√5).

Это отношение высоты пирамиды к апофеме.

Из условия пропорциональности примем заданные значения за соответствующие размеры.

Тогда половина стороны основания (а/2) = (√(√5)² - (√2)²) =  √3.

А половина диагонали основания будет равна  (√2)*(√3) =  √6.

Она равна проекции бокового ребра на основание.

Отсюда тангенс угла наклона бокового ребра к основанию равен:

tg β = H/(d/2) =  (√2)/(√6) =  √(1/3).

Угол равен 18,435 градуса.