Question

Вычислить интеграл заменой переменной. Помогите, пожалуйста, очень срочно нужно

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{14}_6 {\frac{x - 9}{\sqrt{x - 5} - 2} } \, dx$

Замена: $\sqrt{x - 5} - 2 = t$, откуда $x = (t + 2)^{2} + 5$

Тогда $dx = (2t + 4)dt$

Изменим пределы интегрирования:

• если $x = 6$, то $t = \sqrt{6 - 5} - 2 = -1$

• если $x = 14$, то $t = \sqrt{14 - 5} - 2 = 1$

Имеем:

$\displaystyle \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t + 2)^{2} + 5 - 9}{t} \, \cdot (2t + 4)dt = \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t^{2} + 4t )(2t + 4)}{t} } \, dt =$

$= \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} \dfrac{2t^{3} - 12t^{2} + 16t}{t} \, dt = \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} (2t^{2} - 12t + 16)\, dt = \left(\dfrac{2t^{3}}{3} - 6t^{2} + 16t \right) \bigg|^{1}_{-1} =$

$= \dfrac{2 \cdot 1^{3}}{3} - 6 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - \left(\dfrac{2 \cdot (-1)^{3}}{3} - 6 \cdot (-1)^{2} + 16 \cdot (-1) \right) =$

$= \dfrac{2}{3} - 6 + 16 + \dfrac{2}{3} + 6 + 16 = 33\dfrac{1}{3}$

Ответ: $33 \dfrac{1}{3}$

Answer 2

Ответ:

100/3

Пошаговое объяснение:

Делаем замену y=x-5

Функция преобразуется в (y-4)/(sqrt(y)-2)=sqrt(y)+2

$i(y)=\int\ ({\sqrt{y} +2)} \, dy=\frac{3}{2}*\sqrt{y^{3} } +2y+Const$

Подставляем новые границы y=9 и y=1

i(9)=36 i(1)=8/3

Ответ 36-8/3=100/3