Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить предложенную задачу. Пластинки из разных сортов стекла одинаковой толщины прижаты вплотную друг к другу. На верхнюю пластинку свет падает под углом а = 53 градуса . Во сколько раз различаются времена прохождения света через эти пластинки? Показатель преломления верхней пластины n1 = 1,4, а нижней n2 = 2,0. Считать sin 53 = 0,8; сos53 = 0,6

Answer 1

Скорость световой волны при прохождении первой пластинки равна $\frac{c}{n_{1}}$, считая, что она идет из воздуха. Длина пути составляет $\frac{h}{\cos\beta}$, где $h$ — толщина пластинки, $\beta$ — угол преломления. Этот же угол является углом падения на вторую пластинку. Скорость световой волны при прохождении второй пластинки можно найти из уравнения: $v_{1}n_{1}=v_{2}n_{2} \Leftrightarrow v_{2}=\frac{v_{1}n_{1}}{n_{2}}=\frac{c}{n_{2}}$, длина пути — $\frac{h}{\cos\gamma}$, где $\gamma$ — угол преломления.

Время прохождения первой пластинки: $\frac{hn_{1}}{c\cos\beta}$, второй: $\frac{hn_{2}}{c\cos\gamma}$.

Искомое отношение равно $\frac{n_{1}\cos\gamma}{n_{2}\cos\beta}$. При этом $\sin\alpha=n_{1}\sin\beta=n_{2}\sin\gamma$. Отношение будет иметь вид:  

$\frac{n_{1}\sqrt{1-\frac{\sin^{2}\alpha}{n_{2}^2} } }{n_{2}\sqrt{1-\frac{\sin^{2}\alpha}{n_{1}^2} } } =(\frac{n_{1}}{n_{2}})^2\sqrt{\frac{n_{2}^2-\sin^{2}\alpha}{n_{1}^2-\sin^2\alpha }} \approx 0,78$