Question

Решите неравенство
Прошу очень

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ: x²-13x+30>0

D= 169-120= 49

x1= (13-7)/2= 3

x2= (13+7)/2= 10

(x-3)(x-10)>0

x∈(-∞;3)∪(10;+∞)

Решение:

x²-13x+30<1

x²-13x+29<0

D= 169- 116=53

x1= (13-√53)/2

x2= (13+√53)/2

x∈((13-√53)/2;(13+√53)/2)

пересекаем с ОДЗ и получаем ответ: x∈((13-√53)/2;3)∪(10;(13+√53)/2)

Answer 2

$\log_{2}(x^{2} - 13x + 30) < 0$

$\log_{2}(x^{2} - 13x + 30) < \log_{2} 1$

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{x^{2} - 13 x + 30 > 0} \atop {x^{2} - 13 x + 30 < 1}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x^{2} - 13 x + 30 > 0 \ \ \ (1)} \atop {x^{2} - 13 x + 29 < 0 \ \ \ (2)}} \right.$

$(1) \ x^{2} - 13x + 30 > 0$

$(x - 3)(x - 10) > 0$

$x \in (- \infty; \ 3) \cup (10; \ + \infty)$

$(2) \ x^{2} - 13x + 29 < 0$

$x^{2} - 13x + 29 = 0$

$D = (-13)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 29 = 53$

$x_{1} = \dfrac{13 - \sqrt{53}}{2} < 3; \ \ \ x_{2} = \dfrac{13 + \sqrt{53}}{2} > 10$

$x \in \left(\dfrac{13 - \sqrt{53}}{2}; \ \dfrac{13 + \sqrt{53}}{2} \right)$

Находим пересечение решений неравенств $(1)$ и $(2)$

$x \in \left(\dfrac{13 - \sqrt{53}}{2}; \ 3 \right) \cup \left(10; \ \dfrac{13 + \sqrt{53}}{2} \right)$

Ответ: $x \in \left(\dfrac{13 - \sqrt{53}}{2}; \ 3 \right) \cup \left(10; \ \dfrac{13 + \sqrt{53}}{2} \right)$