Question

В квадрат со стороной 4 см вписана окружность. В окружность вписан второй квадрат, и т.д. Найдите сумму площадей всех квадратов

Answer 1

В квадрат со стороной 4 см вписана окружность. В окружность вписан второй квадрат, и т.д. Найдите сумму площадей всех квадратов

Пошаговое объяснение:

Сторона правильного 4-х угольника через радиус описанной окружности а₄=R√2.Тогда сторона первого вписанного квадрата а₄=2√2, т.к. радиус вписанной окружности равен половине стороны описанного квадрата.

Стороны квадратов    4,   2√2,  2.......;

Площади квадратов   16,   8,     4.........

Это БЕСКОНЕЧНО убывающая геометрическая прогрессия , т.к.

q=8:16=0,5 , |0,5|<1.  

S=в₁:(1-q)    ,   S=16:(1-0,5) =16:0,5=32