Question

Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,5. Найдите вероятность двух попаданий при трех выстрелах.

Answer 1

Обозначим попадание буквой П, непопадание – Н.

Рассмотрим все события, которые могут случиться при трёх выстрелах:

П П П

Н Н Н

П Н Н

Н П Н

Н Н П

П П Н

П Н П

Н П П

Нам подходят последние 3 варианта (2 П и 1 Н). Всего вариантов 8. Т.к. вероятности попасть и не попасть одинаковы (0.5), то вероятность попасть 2 раза из 3 равна 3/8.

Answer 2

Вероятность успеха в одном испытании $p=0{,}5$, тогда вероятность противположного события равна $q=1-p=0{,}5.$ Вероятность двух попаданий при трёх выстрелах, по формуле Бернулли, равна

$P_3(2)=C^2_3p^2q=3\cdot 0{,}5^3=0{,}375$