Question

Решаем все вместе! (формула Бернули) В урне 40 белых и 25 черных шаров. Вынули подряд 6 шаров , причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего шара , шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из шести вынутых шаров окажется три белых.

Answer 1

Схема Бернулли: $P_{n}(k) = C^{k}_{n} \cdot p^{k} \cdot q^{n - k},$ где $p$ и $q$ — соответственно вероятности, для которых событие случится и не случится.

$P_{6}(3) = C^{3}_{6} \cdot \left(\dfrac{40}{65} \right)^{3} \cdot \left(1 - \dfrac{40}{65} \right)^{6-3} = \dfrac{6!}{(6 - 3)! 3!} \cdot \dfrac{8^{3}}{13^{3}} \cdot \dfrac{5^{3}}{13^{3}} =$

$= \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{6 \cdot 3!} \cdot \dfrac{(8 \cdot 5)^{3}}{13^{6}} = \dfrac{1280000}{4826809} \approx 0,265$