Question

50 баллов!!! Надо исправить В треугольнике ABC A(3;4), B(-2;-1), C(0;5).: Найти периметр треугольника ABC, длину медианыAM , угол A

Answer 1

Ответ:

$A(3;4)\ ,\ \ B(-2;-1)\ ,\ \ C(0;5)\\\\\\AB=\sqrt{(-2-3)^2+(-1-4)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt2\\\\AC=\sqrt{(0-3)^2+(5-4)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\\\\BC=\sqrt{(0+2)^2+(5+1)^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\\\\1)\ \ P=AB+AC+BC=5\sqrt2+\sqrt{10}+2\sqrt{10}=5\sqrt2+3\sqrt{10}\\\\\\2)\ \ M\Big(\dfrac{-2+0}{2}\ ;\ \dfrac{-1+5}{2}\Big)\ \ ,\ \ \ M(-1\, ;\, 2\ )\\\\AM=\sqrt{(-1-3)^2+(2-4)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5\\\\\\3)\ \ \overline {AB}=(-5;-5)\ \ ,\ \ \ \overline {AC}=(-3;1)$

$\overline {AB}\cdot \overline {AC}=-5\cdot (-3)-5\cdot 1=15-5=10\\\\cos\angle A=\dfrac{\overline {AB}\cdot \overline {AC}}{|\overline {AB}|\, \cdot \, |\overline {AC}|}=\dfrac{10}{5\sqrt2\cdot \sqrt{10}}=\dfrac{2}{\sqrt2\cdot \sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2\cdot \sqrt5}=\dfrac{1}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5}\\\\\\\angle A=arccos\dfrac{\sqrt5}{5}$