Question

Найдите промежутки монотонности и экстремума функции: $y=x^3+x^2+10x$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=x^3+x^2+10x\\y'=3x^2+2x+10\\y'=0\\3x^2+2x+10=0\\x_{1,2}=\frac{-2^+_-\sqrt{4-120}}{6}\\D<0$

⇒критических точек нет

Преобразуем производную, выделим полный квадрат:

$3x^2+2x+10=(3x^2+2*\sqrt{3}x*\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3})+9\frac{2}{3} =(\sqrt{3}x+\frac{1}{\sqrt{3}})^2+9\frac{2}{3}>0$

⇒функция возрастает