Question

Помогите с интеграллами!

Answer 1

Ответ:

10/3

Объяснение:

Для начала определим, о какой параболе идет речь. Общее уравнение параболы запишем в виде:

$y = ax^2+bx+c$

Подставим координаты точек, которые должны лежать на параболе и определим коэффициенты:

$4a+2b+c=1, a+b+c = 3, 9a+3b+c = 3$

Выразим из второго уравнения c и подставим в первое и третье уравнения: $c = 3 - a - b$

$3a+b=-2, 8a+2b=0$

Выразим из второго уравнения b и подставим в первое уравнение:

$b = -4a => 3a-4a =-2 => a=2 => b=-8 => c=9 => y=2x^2-8x+9$

Искомая площадь определяется интегралом:

$S = \int\limits^{3}_{1} (2x^2-8x+9)dx = \frac{2x^3}{3}-4x^2+9x|^{3}_{1} = 18 - 36 + 27 - \frac{2}{3}+4-9 = -\frac{2}{3}+4 =\frac{10}{3}$