Question

Если y(x) решение дифференциального уравнения y'=(y+2)/(x+3) удовлетворяющее условию y(-2)= -1,тогда у(3) равно...

Чему равно?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

$\frac{dy}{dx} = \frac{y+2}{x+3}$

Разделим переменные. При этом при делении обеих частей уравнения на $(y+2)$ может привести к потере решения $y=-2$, но т.к. оно не удовлетворяет дополнительному условию, не обращаем на это внимания.

$\frac{dy}{y+2}=\frac{dx}{x+3} => \int \frac{dy}{y+2}=\int \frac{dx}{x+3} => \ln|y+2|=\ln|x+3|+\ln|C| => \ln|y+2|=\ln|C(x+3)| => y+2=C(x+3) => y=C(x+3)-2$

$y(-2) =C(-2+3)-2=-1 => C=1 => y=x+1=>y(3)=4$