Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

$AM:MB=BN:NC=CP:PA=1:2\Rightarrow AM=AB/3;\ AP=2AC/3\Rightarrow$

$S_{AMP}=\frac{1}{2}AM\cdot AP\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot\frac{AB}{3}\cdot\frac{2AC}{3}\sin A=\frac{2}{9}(\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A)=\frac{2}{9}S_{ABC}.$

Аналогично $S_{BNM}=\frac{2}{9}S_{ABC};\ S_{CPN}=\frac{2}{9}S_{ABC}\Rightarrow$

$S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMP}-S_{BNM}-S_{CPN}=\frac{1}{3}S_{ABC}.$

Ответ: B