Question

– What is you role in this project? – A manager. правильно написано?

Answer 1

Вопрос должен быть с местоимением your:

– What is your role in this project?

– A manager.

Теперь про ответ: если в проекте несколько менеджеров и вы один из них, то ответ верный. А если речь о том, что вы - руководитель проекта, а остальные люди - ваши подчиненные, то нужно в ответе использовать слово manager с определённым артиклем:

The manager.

(и тогда правильнее назвать человека the project manager)