Question

Помогите, пожалуйста! АC=?

Answer 1

Четырехугольник AMNC можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

Значит, MN + АС = 3 + 12 = 15.

Пусть АС = х, MN = 15-х.

Далее используем формулу косинуса угла В из треугольников BMN и АВС.

(9² + 6² - (15 - х)²)/(2*9*6) = (12² + 18² - х²)/(2*12*18).

(81 + 36 - 225 + 30х - х²)/(2*9*6) = (144 + 324 - х²)/(2*12*18)

После сокращения и приведения подобных получаем квадратное уравнение х² - 40х + 300 = 0.   Д = 1600 - 4*300 =400.

х1 = (40 - 20)/2 = 10,  х2 = (40 + 20)/2 = 30.

Второе значение отбрасываем, так как оно больше суммы сторон.

Ответ: АС = 10.