Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, если f(x) = 2x − x ^2, a = 2

Answer 1

$\displaystyle\\f(x)=2x-x^2\ \ \ \ x_0=2\\\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\\\f(x_0)=2*2-2^2=4-4=0\\\\f'(x)=2-2x\\\\f'(x_0)=2-2*2=2-4=-2\\\\y=-2(x-2)+0=-2x+4\\\\\\\boxed{y=-2x+4}$

Answer 2

у=f(a)+f'(a)*(x-a)- уравнение касательной к графику y=f(x) в точке с абсциссой x=a,

f(a)=2*a-a²

f(2)=2*2-2²=0

f'(x)=2-2x

f'(a)=2-2a

f'(2)=2-2*2=-2

у=f(2)+f'(2)*(x-2)

у=0-2*(х-2)

у=-2х+4