Question

Если в равнобедренном треугольнике основание равно 48, боковая сторона 30, тогда радиус вписанной окружности равен

Answer 1

Ответ:

Квадрат высоты данного треугольника, опущенной на основание, равен 302 - 242 = 182.

Радиус r вписанной окружности равен $ {\frac{24}{30+24}}$ высоты треугольника (по свойству биссектрисы треугольника), т.е. r = 8.

Синус угла при основании равен $ {\frac{18}{30}}$ = $ {\frac{3}{5}}$. Радиус R описанной окружности равен боковой стороне треугольника, делённой на удвоенный синус угла при основании, т.е. R = 25. Поэтому центр этой окружности расположен вне треугольника. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно 25 - (18 - 8) = 15.

Ответ

8; 25; 15.