Question

Найти решение дифференциального уравнения уу'+х=0 при начальных условиях у=4 х= -2

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{20-x^2}$

Пошаговое объяснение:

$yy'+x=0, y(-2)=4$

$y\frac{dy}{dx}=-x$

$ydy=-xdx => \int ydy=-\int xdx => \frac{y^2}{2} = -\frac{x^2}{2} + \frac{C^2}{2} => x^2+y^2 = C^2 => y=\sqrt{C^2-x^2}$

(перед корнем знак плюс, так как в дополнительном условии y положительный)

Определим константу С из дополнительного условия:

$(-2)^2 + 4^2 = C^2 => C^2 = 20 => y=\sqrt{20-x^2}$