Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченными графиками функций:


y = -x² + 2x +3, y = 3 - x

Answer 1

Найдем пределы интегрирования, решив уравнение -х²+2х+3=3-х

х²-3х=0, По Виету х=0, х=3

Найдем определенный интеграл от функции -х²+2х+3-3+х=-х²+3х

Во (-х³/3)+3х²/2 подставим пределы интегрирования и посчитаем площадь. получим(-9+3*9/2)-0=-9+27/2=(27-18)/2=9/2=4.5/ед.кв./

Answer 2

Ответ:

$y=-x^2+2x+3\ \ ,\ \ y=3-x\\\\-x^2+2x+3=3-x\ \ ,\ \ x^2-3x=0\ \ ,\ \ x(x-3)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=3\\\\\\\int\limits^3_0\, (-x^2+2x+3-(3-x))\, dx=\int\limits^3_0\, (-x^2+3x)\, dx=\Big(-\dfrac{x^3}{3}+3\cdot \dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|_0^3=\\\\\\=-\dfrac{3^3}{3}+\dfrac{3\cdot 9}{2}=-\dfrac{27}{3}+\dfrac{27}{2}=\dfrac{27}{6}=\dfrac{9}{2}=4,5$