Question

ПОМОГИТЕ с очень (сложной) задачкой пж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y(х) = 4*x³+6*x^²-4

точки экстремума ищем при помощи производных

Необходимое условие у'(x) = 0

у'(x) = 12x²+12x = 12x(x+1)

x₁ = 0 ;  x₂ = -1

теперь смотрим какие это точки т.е смотрим на достаточное  условие экстремума функции.

если в точке x₀ выполняется условие:

у'(x₀) = 0

у''(x₀) > 0  - то х₀ -точка минимума функции.

если в точке x₀ выполняется условие:

у'(x₀) = 0

у''(x₀) < 0   = то точка x₀ - точка максимума.

y'' = 24x+12

смотрим:

y''(0) = 12>0 - значит точка x₁ = 0 точка минимума функции.

y''(-1) = -12<0 - значит точка x₂ = -1 точка максимума функции.

Вычисляем значения функции

у(0) = -4

у(-1) = -2

Ответ:

точка x₁ = 0 точка минимума функции   у(0) = -4

точка x₂ = -1 точка максимума функции  у(-1) = -2