Question

Реши неравенство: log^2/2p>8log2p−12. Приложен фаил.

Answer 1

ОДЗ : p > 0

$log_{2} ^{2}p>8log_{2}p-12\\\\log_{2}p=m\\\\m^{2} -8p+12>0\\\\(m-2)(m-6)>0$

     +           -            +

______₀_____₀______ m

            2          6

////////////            //////////////

$1)log_{2}p<2\Rightarrow p<4\\\\2)log_{2}p>6\Rightarrow p>64\\\\Otvet:\boxed{p\in(0;4)\cup(64;+\infty)}$

Answer 2

Объяснение:

$log_2^2p>8*log_2p-12$

ОДЗ: p>0    ⇒     p∈(0;+∞).

$log_2^2p-8*log+2p-12>0$

Пусть log₂p=t    ⇒

$t^2-8t+12-0\\D=16;\sqrt{D}=4.\\ t_1=log_2p=2;p_1=2^2=4.\\t_2=log_2p=6;p_2=2^6=64.\\(p-4)*(p-64)>0.$

-∞__+__4__-__64__+__+∞

p∈(-∞;4)U(64;+∞).

Учитывая ОДЗ:

Ответ: p∈(0;4)U(64;+∞).