Question

Знайти проміжки спадання функції f ( x ) = x 3 − 3 x 2

Answer 1

Ответ:

(0; 2)

Объяснение:

Перевод: Найти промежутки убывания функции f(x)=x³-3·x².

Решение. Применим свойство производной от функции:

Если производная от функции отрицательна на интервале (a; b), то функция убывает на интервале (a; b).

1) Производная от функции:

f '(x)=(x³-3·x²)'=(x³)'-3·(x²)'=3·x²-6·x.

2) Определяем нули производной:

f '(x)=0 ⇔ 3·x²-6·x=0 ⇔ 3·x·(x-2)=0 ⇒ x₁=0, x₂=2.

3) На каждом из интервалов (-∞; 0), (0; 2) и (2; ∞) определяем знак функции:

а) -1∈(-∞; 0)

f '(-1)=3·(-1)²-6·(-1)=3·1+6·1=9>0 - не подходит;

б) 1∈(0; 2)

f '(1)=3·1²-6·1=3-6= -3<0 - подходит;

в) 3∈(2; +∞)

f '(3)=3·3²-6·3=27-18=9>0 - не подходит.