Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y= 4х-х² , y =5, x=3, х =0.​

Answer 1

Решение:

Вычислим определённый интеграл. Это и будет ответом.

$\displaystyle \int\limits^3_0 {-4x+x^2+5} \, dx =-\int\limits {4x} \, dx +\int\limits {x^2} \, dx +\int\limits {5} \, dx =(-2x^2+\dfrac{x^3}{3}+5x)\Big|^3_0 = \\ \\ =-18+9+15-(-2\cdot0+\dfrac{0}{3}+0)=-9+15+0=-(9-15)+0=6+0=6$

Ответ: $\Large{\boxed{S=6}}$ ед².