Question

Решить дифференциальное уравнение

Answer 1

$3y^2y'-x^2=0$ можно переписать в виде $3y^2\frac{dy}{dx}=x^2$. Умножив на $dx$: $3y^2 dy=x^2dx$, откуда $\int 3y^2 dy=\int x^2dx$, получаем $3\frac{y^3}{3}=\frac{x^3}{3}+\textbf{C}$, выражая $y$: $y=\sqrt[3]{\frac{x^3}{3}+\textbf{C} }$.