Question

Добрый день, Срочно нужна ваша помощь! Диф зачет по высшей математике, а эта тема мне не далась. Даю максимум баллов, надеюсь на вашу помощь. Задание в приложенном изображении.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{4x-1}{x^2+3}$  на отрезке [-1;3]

Найдем значение функции на концах отрезка:

$y(-1)=\frac{-4-1}{1+3}=-\frac{5}{4}=-1\frac{1}{4}\\y(3)=\frac{12-1}{9+3}=\frac{11}{12}$

Найдем производную

$y'(x)=\frac{4(x^2+3)-(4x-1)*2x}{(x^2+3)^2}=\frac{4x^2+12-8x^2+2x}{(x^2+3)^2}=\frac{-2(2x^2-x-6)}{(x^2+3)^2} \\y'(x)=0\\-2(2x^2-x-6)=0\\\\x_{1,2}=\frac{1^+_-\sqrt{1+48} }{4}=\frac{1^+_-7}{4}\\ x_1=2\\ x_2=-\frac{3}{2}$

___(-)___[-(3/2)]___(+)___[2]___(-)____

Если производная меняет знак с "-" на "+", то в точке х=-(3/2) будет min. В [-1;3] не входит

Если с "+" на "-", то в точке х=2 - max

$y(2)=\frac{8-1}{4+3}=1$

$y_{min}=y(-1)=-1\frac{1}{4}\\y_{max}=y(2)=1$