Question

вычислите следующий интеграл
подробно пожалуйста ​

Answer 1

$\displaystyle\\\int\frac{2x^3}{x^4+3} dx=\{t=x^4+3\ \ \ t'=4x^3\}=\int\frac{2x^3}{x^4+3}*\frac{1}{4x^3}dt=\\\\\\=\int \frac{1}{2(x^4+3)}dt=\int\frac{1}{2t}dt=\frac{1}{2}\int \frac{1}{t}dt=\frac{1}{2}\ln \mid t\mid=\frac{1}{2}\ln\mid x^4+3 \mid +C$

Answer 2

Ответ:

$\int {\frac{2x^3}{x^4+3} } \, dx=$

-----------------------------------------------------------------------

Замена переменной

$x^4+3=t\\4x^3dx=dt\\2x^3dx=\frac{1}{2}dt$

-----------------------------------------------------------------------

$=\frac{1}{2} \int\ {\frac{dt}{t} } \, dt=ln|t|=\frac{1}{2}ln|x^4+3|+C$