Question

Помогите решить , желательно с объяснением ​

Answer 1

1)

$3^{2x} +5*3^{x} -6=0$

Выполним замену:

$t=3^{x}$

t² + 5t - 6 = 0

D = 5² - 4 * (- 6) = 25 + 24 = 49

$t_{1} =\frac{-5+\sqrt{49} }{2} =\frac{-5+7}{2}= 1\\t_{2} =\frac{-5-\sqrt{49} }{2} =\frac{-5-7}{2}= -6$

$3^{x} =1\\x=0$

$3^{x} =-6$ - решений нет.

Ответ: х = 0.

2)

$y=\frac{x+3}{x} \\y^{'} =\left(\frac{x+3}{x} \right)^{'} = \frac{\left(x+3\right)'\:x-x'\left(x+3\right)}{x^2}=\frac{1\cdot \:x-1\cdot \left(x+3\right)}{x^2}=-\frac{3}{x^2}$

Ответ: $-\frac{3}{x^2}$.

3)

$\sqrt{x+1} =x-5$

ОДЗ: x ≥ 5

$(\sqrt{x+1})^{2} =(x-5)^{2}\\x+1 =x^{2} -10x+25 \\x^{2} -10x+25-x-1=0\\x^{2} -11x+24=0\\D=(-11)^{2} -4*24=121-96=25\\x_{1} =\frac{11+\sqrt{25} }{2} =\frac{11+5}{2} =8\\x_{2} =\frac{11-\sqrt{25} }{2} =\frac{11-5}{2} =3$

Второй корень не подходит.

Ответ: х = 8.

4)

f(x) = 3x² - 2x + 4

F(x) = x³ - x² + 4x + C

5)

Четырёхугольная призма по условию является правильной,  значит это прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.

Найдём сторону основания:

S(основания) = 144 (см²);

√144 = 12 (см).

Найдём диагональ основания (по т. Пифагора):

$\sqrt{12^{2}+12^{2} } =\sqrt{288}$ (см)

Найдём диагональ призмы (по т. Пифагора):

$\sqrt{14^{2} +(\sqrt{288} ) ^{2}}=22$ (см)

Ответ: 22 см.