Question

sin(3п/2-2x)=-√2 / 2

Answer 1

$\sin\left(\dfrac{3\pi}{2} -2x\right)=-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\dfrac{3\pi}{2} -2x=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{4} +\pi k$

$2x=\dfrac{3\pi}{2} -(-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{4} +\pi k$

$x=\dfrac{3\pi}{4} -(-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi k}{2}$

$x=\dfrac{3\pi}{4} +(-1)^{k+2}\dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi k}{2}$

Упростим показатель степени, так как нас интересует только его четность:

$x=\dfrac{3\pi}{4} +(-1)^{k}\dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb{Z}$