Question

знайти координати четвертої вершини паралелограма abcd якщо дано координати трьох вершин а (2;1;3) c (-2;1;5) d (-1;2;1)

Answer 1

Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Тогда пусть т.О - точка пересечения диагоналей, найдем её как середину AC:

$\displaystyle\\A(2;1;3)\ \ \ \ C(-2;1;5)\\\\\\x=\frac{2-2}{2}=0\\\\y=\frac{1+1}{2}=1\\\\ z=\frac{3+5}{2}=4$

Точка О(0;1;4)

Тогда пусть B(x;y;z), зная что т.О - середина диагоналей найдем через диагональ BD координаты B:

$\displaystyle\\ B(x;y;z)\ \ \ \ \ D(-1;2;1)\ \ \ \ O(0;1;4)\\\\\\0=\frac{-1+x}{2}\Rightarrow x=1\\\\1=\frac{2+y}{2}\Rightarrow y=0\\\\4=\frac{1+z}{2}\Rightarrow z=7$

Координаты точки $B(1;0;7)$