Question

Найдите все значения параметра d, при каждом из которых уравнение (2x-35)(x-d)=0 имеет ровно 2 корня, между которыми находятся ровно 6 целых чисел.

Answer 1

$(2x-35)(x-d)=0$

Решим уравнение в общем виде:

$2x-35=0\Rightarrow 2x=35\Rightarrow x_1=17.5$

$x-d=0\Rightarrow x_2=d$

Рассмотрим два случая.

1. Пусть 17.5 - меньший корень. Тогда, 6 целых чисел, находящихся между конями - это числа 18, 19, 20, 21, 22, 23. Следовательно, второй корень больше 23. Но второй корень не может быть больше 24, так как в противном случае еще и число 24 будет находиться между корнями уравнения. Таким образом:

$d\in(23;\ 24]$

2. Пусть 17.5 - больший корень. Тогда, 6 целых чисел, находящихся между конями - это числа 17, 16, 15, 14, 13, 12. Следовательно, второй корень меньше 12. Но второй корень не может быть меньше 11, так как в противном случае еще и число 11 будет находиться между корнями уравнения. В этом случае получаем:

$d\in[11;\ 12)$

Таким образом, ответом является объединение двух промежутков:

$d\in[11;\ 12)\cup (23;\ 24]$