Question

N17 Помогите с заданием, пожалуйста!
Вычислите :
$( {10}^{ - 2} + {10}^{ - 4} + {10}^{ - 6} + {10}^{ - 8} + ...) + 0.(26)$
Варианты ответа: 9/11; 10/9; 1/3; 3/11 .
Заранее спасибо за решение )

(в моих вопросах есть еще задачи)

Answer 1

Ответ:

3/11

Объяснение:

В первой скобке

0,010101...=0.(01)

0.(01)+0,(26)=0.(27)

1/99=0,(01)

27/99=0,(27)

27/99=3/11

Answer 2

В скобках сумма бесконечной геометрической прогрессии . Найдём эту сумму :

$b_{1}=10^{-2} \\\\q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{10^{-4} }{10^{-2}}=10^{-4+2}=10^{-2}\\\\S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{10^{-2}}{1-10^{-2} }=\frac{\frac{1}{100} }{1-\frac{1}{100}}=\frac{1}{100}:\frac{99}{100}=\frac{1*100}{100*99}=\frac{1}{99}\\\\0,(26)=\frac{26}{99}\\\\(10^{-2}+10^{-4}+10^{-6}+10^{-8}+...)+0,(26)=\frac{1}{99}+\frac{26}{99}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\\\\Otvet:\boxed{\frac{3}{11}}$