Question

Вычислить sin x, если tg x = -3/4, π/2

Answer 1

$tg x = \frac{sin x}{cos x}$

_______________

$1+tg^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x }$

$cos^{2}x = \frac{1}{1+tg^{2}x }$

sin² x + cos² x = 1

sin x = √1 - cos² x

_______________

$cos^{2} x = \frac{1}{1+(-\frac{3}{4})^{2} } = \frac{1}{\frac{25}{16} } = \frac{16}{25}$

$sin x = \sqrt{1-\frac{16}{25} } = \sqrt{\frac{25-16}{25} } = \sqrt{\frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

Если x∈$(0;\pi )$, то sin будет иметь знак +, а если x∈$(\pi ;2\pi )$, то sin будет иметь знак -