Question

Помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

Доказать, что

$\frac{1}{1-tg\alpha } -\frac{1}{1+tg\alpha }=tg2\alpha$

$\frac{1}{1-tg\alpha } -\frac{1}{1+tg\alpha } =\frac{1+tg\alpha -1+tg\alpha }{(1-tg\alpha )(1+tg\alpha )}=\frac{2tg\alpha }{1-tg^2\alpha }=\frac{2*\frac{sin\alpha }{cos\alpha } }{1-\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha } }=\\ =\frac{2sin\alpha cos^2\alpha }{cos\alpha (cos^2\alpha-sin^2\alpha) }=\frac{2sin\alpha cos\alpha }{cos2\alpha }=\frac{sin2\alpha }{cos2\alpha }=tg2\alpha$

Answer 2

$\frac{1}{1-tg\alpha }- \frac{1}{1+tg\alpha } = tg2\alpha$

Поработаем с левой частью

$\frac{1}{1-tg\alpha }- \frac{1}{1+tg\alpha } = \frac{1+tg\alpha-1+tg\alpha }{1^{2}-tg^{2}\alpha } = \frac{2tg\alpha }{1-tg^{2}\alpha }$

Как известно $\frac{2tg\alpha }{1-tg^{2}\alpha } = tg2\alpha$

Доказано