Question

решить систему уравнений (x-3)(y+2)=0 (x^2-9)(y+3)=8x Пожалуйста помогите

Answer 1

$\begin{cases} (x-3)(y+2)=0 \\ (x^2-9)(y+3)=8x \end{cases}$

Так как произведение равно нулю когда один из множителей равен нулю, то систему можно представить в виде совокупности двух систем:

$\left[\begin{array}{l} \begin{cases} x-3=0 \\ (x^2-9)(y+3)=8x \end{cases}\\ \begin{cases} y+2=0 \\ (x^2-9)(y+3)=8x \end{cases}\end{array}$

Решаем первую систему.

$\begin{cases} x-3=0 \\ (x^2-9)(y+3)=8x \end{cases}$

Из первого уравнения получим:

$x=3$

Подставим во второе:

$(3^2-9)\cdot(y+3)=8\cdot3$

$0\cdot(y+3)=24$

$0=24$

Получили неверное равенство. Уравнение не имеет решений. Значит и первая система не имеет решений.

Решаем вторую систему.

$\begin{cases} y+2=0 \\ (x^2-9)(y+3)=8x \end{cases}$

Из первого уравнения получим:

$y=-2$

Подставим во второе уравнение:

$(x^2-9)\cdot(-2+3)=8x$

$(x^2-9)\cdot1=8x$

$x^2-8x-9=0$

Так как сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту, то корни уравнения:

$x_1=-1$

$x_2=9$

Ответ: (-1; -2); (9; -2)