Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х³+63х² на отрезке [-1;1]​

Answer 1

у= 2х³+63х², [-1; 1]

Производная у' = 6х²+126х= 6х(х+21).

х=0 и х= -21 это критические точки. Из них точка х=0 принадлежит отрезку [-1; 1].

Находим значения функции в точках х= -1, х=0, х=1.

у(-1)= 2×(-1)³+63×(-1)²= -2+63= 61.

у(0)= 0.

у(1)= 2+63= 65.

Наибольшим значением функции на данном отрезке является у(1)=65, а наименьшим у(0)= 0.

Ответ: max y(x)= y(1)= 65, min y(x)= y(0)=0.