Question

В трапеции АВСД с основами ВС и АД проведены биссектрисы углов А и В до пересечения с основами в точках N и К соответственно, АВ = 5 см. Найти периметр четырехугольника АВNК.​

Answer 1

Ответ:

20см

Объяснение:

Пусть $\angle NAK=\alpha$. Тогда $\angle BNA=\angle NAK=\alpha$ (AK||BN - части оснований трапеции, которые параллельны по определению, AN - секущая). $\angle BAN=\angle NAK=\alpha$ (AN - биссектриса). Значит ΔABN равнобедренный, а => AB=BN. Аналогично AB=AK. Тогда $ABNK$ - параллелограмм, а => AB=NK. Итого, $P_{ABNK}=AB+BN+NK+AK=4AB$. $P_{ABNK}=4\times 5=20$см.