Question

y=(x-4)^2+1; x=5; x=3; y=0 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями! Полное решение!

Answer 1

Ответ:

8/3≈2.66667

Пошаговое объяснение:

Начертим график, чтобы понять какая область интегрирование. Площадь фигуры под графиком - это кусочек под параболой.

У него пределы интегрирования от 3 до 5. Составим интеграл и найдём площадь.

$\int\limits^3_5 {(x-4)^2+1} \, dx$

Разложим квадрат разности: $(x-4)^2=x^2-8x+16$

Проинтегрируем это выражение: $\int\limits^ {} x^2-8x+16+1\, dx =\int\limits x^2-8x+17 \, dx =\int\limits x^2 \, dx - \int\limits 8x \, dx+\int\limits 17 \, dx$

$=\frac{x^3}{3} -4x^2+17x$

Определим пределы по формуле Ньютона- Лейбница: $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$

$\frac{5^3}{3}-4*5^2+17*5-(\frac{3^3}{3} -4*3^2+17*3)=\frac{125}{3} -39=\frac{8}{3}$