Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции. Пожалуйста, напишите подробный ответ.

Answer 1

y = x³ - 6x² + 9x - 4

Найдём производную :

y' = (x³ - 6x² + 9x - 4)' = (x³)' - 6(x²)' + 9(x)' - 4' = 3x² - 12x + 9

Приравняем производную к нулю, найдём критические точки :

3x² - 12x + 9 = 0

x² - 4x + 3= 0

По теореме Виета :

x₁ = 1       x₂ = 3

Обе точки принадлежат заданному отрезку .

Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их :

y(1) = 1³ - 6 * 1² + 9 * 1 - 4 = 1 - 6 + 9 - 4 = 0

y(3) = 3³ - 6 * 3² + 9 * 3 - 4 = 27 - 6 * 9 + 27 - 4 = 54 - 54 - 4 = -4

y(-1) = (- 1)³ - 6 * (- 1)² + 9 * (- 1) - 4 = - 1 - 6 - 9 - 4 = - 20

Ответ : наибольшее значение функции равно 0 , а наименьшее значение равно ( - 20) .