Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 20 км, одновременно выехали автомобилисти велосипедист. Известно, что скорость автомобилиста на 90 км/ч больше, чем скорость велосипедиста. Определите скорость (в км/ч) велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 часов 48 минуты позже, чем автомобилист
Ответы
Ответ:
10 (км/час) - скорость велосипедиста.
Объяснение:
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 20 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что скорость автомобилиста на 90 км/ч больше, чем скорость велосипедиста. Определите скорость (в км/ч) велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 часов 48 минуты позже, чем автомобилист?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста.
х+90 - скорость автомобилиста.
20/х - время велосипедиста.
20/(х+90) - время автомобилиста.
Разница во времени 1 час 48 минут=1 и 4/5 часа=9/5 часа, уравнение:
20/х - 20/(х+90)=9/5
Общий знаменатель 5х(х+90), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
20*5(х+90) - 20*5х=9*х(х+90)
100х+9000-100х=9х²+810х
-9х²-810х+9000=0/-1
9х²+810х-9000=0
Разделить уравнение на 9 для упрощения:
х²+90х-1000=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =8100+4000=12100 √D= 110
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-90-110)/2= -200/2= -100, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-90+110)/2
х₂=20/2
х₂=10 (км/час) - скорость велосипедиста.
10+90=100 (км/час) - скорость автомобилиста.
Проверка:
20/10=2 (часа) - время велосипедиста.
20/100=0,2 (часа)=12 минут - время автомобилиста.
Разница: 2(часа)-12(минут)=1(час)48(минут), верно.