Question

ctgx-√3tgx+1=0
решите уравнение​

Answer 1

$\mathrm{ctg}x-\sqrt{3} \mathrm{tg}x+1=0$

ОДЗ: $\sin x\neq 0,\ \cos x\neq 0\Rightarrow x\neq \dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}$

$\dfrac{1}{\mathrm{tg}x} -\sqrt{3} \mathrm{tg}x+1=0$

Домножим на тангенс, который не может равняться нулю:

$1 -\sqrt{3} \mathrm{tg}^2x+\mathrm{tg}x=0$

$\sqrt{3} \mathrm{tg}^2x-\mathrm{tg}x-1=0$

$D=(-1)^2-4\cdot\sqrt{3} \cdot(-1)=1+4\sqrt{3}$

$\mathrm{tg}x=\dfrac{1\pm\sqrt{1+4\sqrt{3} } }{2\sqrt{3} }$

$x=\mathrm{arctg}\dfrac{1\pm\sqrt{1+4\sqrt{3} } }{2\sqrt{3} }+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\mathrm{arctg}\dfrac{1\pm\sqrt{1+4\sqrt{3} } }{2\sqrt{3} }+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$