Question

Помогите выразить (t) из формулы R=R0*(1+At+Bt^2)

Answer 1

$R=R_0(1+At+Bt^2)$

$R=R_0+AR_0t+BR_0t^2$

$BR_0t^2+AR_0t+R_0-R=0$

Решаем квадратное уравнение относительно t:

$D=(AR_0)^2-4\cdot BR_0\cdot(R_0-R)=A^2R_0^2-4BR_0^2+4BR_0R=$

$=(A^2-4B)R_0^2+4BR_0R$

$t=\dfrac{-AR_0\pm\sqrt{(A^2-4B)R_0^2+4BR_0R} }{2BR_0}$

Для корректного выражения t необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $(A^2-4B)R_0^2+4BR_0R\geq 0$