Question

в классе 17 мальчиков и 15 девочек, выбирается трое дежурных. Какова вероятность того, что дежурными окажутся две девочки и один мальчик ​

Answer 1

Выбор 2-х девочек из 15: $C^{2}_{15} = \dfrac{15!}{(15 - 2)! \cdot 2!} = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13!}{13! \cdot 2} = 105$ способов.

Выбор одного мальчика из 17: $C^{1}_{17} = 17$ способов.

Выбор 3-х дежурных из класса, который состоит из 17 + 15 = 32 учеников: $C^{3}_{32} = \dfrac{32!}{(32-3)! \cdot 3!} = \dfrac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{29! \cdot 6} =4960$ способов.

Пусть $A$ — событие, состоящее в том, что дежурными окажутся две девочки и один мальчик.

$P(A) = \dfrac{C^{2}_{15} \cdot C^{1}_{17}}{C^{3}_{32}} = \dfrac{105 \cdot 17}{4960} = \dfrac{357}{992} \approx 0,36$

Ответ: $0,36$