Question

решите системы уравнений, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решите систему :

2^x+2^y=6  

2^x-2^y=2               ++++

2^x+2^y+2^x-2^y=6+2

2^x+2^x=8

2^(x+1)=8

2^(x+1)=2^3

x+1=3

x+1-3=0

x-2=0

x=2

Подставим:

2^x+2^y=6  

2²+2^y=6

4+2^y=6

4+2^y-6=0

-2+2^y=0

2^y=2

y=1          ⇒ (2;1)

x+y=20    ⇒  y=20-x   ⇒  x(20-x)=96

xy=96            xy=96            y=20-x        

x(20-x)=96

20x-x²-96=0

-x²+20x-96=0

x²-20x+96=0

D=400-384=16

√16=4

x=(20±4)/2= 12 ; 8

x₁ = 12

x₂ = 8

y=20-x                  y=20-x

y=20-12                y= 20-8

y=8                       y=12

y₁ = 8                     y₂ = 12

Ответ: (12 ; 8) (8 ; 12)

Answer 2

Ответ:

$\left \{ {{2^{x} +2^{y} =6} \atop {2^{x} -2^{y} =2}} \right.$

Решаем методом сложения:(То есть до 2^x+2^y=6 добавляем 2^x-2^y)

$2*2^{x} =8\\2^{x} =4\\x=2$

Получили х=2, теперь можем подставить в 1 формулу:

$2^{2} +2^{y} =6\\4+2^{y}=6\\2^{y}=2\\y=1$

Ответ: (2 ; 1)

$\left \{ {{x+y=20} \atop {x*y=96}} \right. \\\left \{ {{y=20-x} \atop {x*(20-x)=96}} \right.$

$20x-x^{2} =96 |*(-1) \\x^{2} -20x=-96\\x^{2} -20x+96=0\\D=(-20)^{2} -4*96=400-384=16=4^{2} \\x1=\frac{20+4}{2} =\frac{24}{2} =12\\x2=\frac{20-4}{2} =\frac{16}{2} =8$

Мы получили 2 икса, теперь подставляем в 1 формулу:

Для первого икса:

$12+y1=20\\y1=20-12\\y1=8$

Для второго икса:

$8+y2=20\\y2=20-8\\y2=12$

Ответ : (12 ; 8) (8 ; 12)