Question

Найдите производные функций:
а) f (x) = x^2 ( 3x + x^3 )
б) f (x) = ( 2x - 7 )^8
в) f (x) = x - 2 sin x

Answer 1

Объяснение:

A) раскрою скобки, и найду производную, как производную суммы

${x}^{2} \times 3x + {x}^{2} \times {x}^{3} = 3 {x}^{3} + {x}^{5}$

Найдём производную этой суммы

$3 \times 3 \times {x}^{2} + 5 \times {x}^{4} = 6 {x}^{2} + 5 {x}^{4}$

Б) в восьмую степень возводить не хочется, найдём производную сложной функции

Это производная самой функции умножить на производную аргумента.

$8 \times {(2x - 7)}^{7} \times 2 = 16 {(2x - 7)}^{7}$

Внешняя функция (t - любое выражение, здесь 2x-7)

${t}^{8}$

Внутренняя функция (2x-7)

Нашли их производные и перемножили

Получили

$16 {(2x - 7)}^{7}$

В) производная разности равна разности производных:

$1 - 2 \cos(x)$

Производная x =1

Производная sinx = cosx

Двойка сохраняется. Получаем 1-2cosx