Question

Дам сто баллов!

Найти sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0)

С подробным объяснением плз

Answer 1

Ответ:

(2√2-√15)\12

Объяснение:

sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0)

------------------------------------------------

sin(α + β) = sinα•cosβ + cosα•sinβ . Нужно найти sinα  и sinβ.

1) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinα если соsa=1/3   :

sin²а+cos²а=1,     sin²а+1\9=1,    sin²а=8\9 , sinа=2√2\3 ,т.к. sinа>0 в 1,2 четверти.

2) По основному тригонометрическому тождеству найдем  sinb если cosb=1/4   :

sin²b+cos²b=1,    sin²b+1\16=1,  sin²b=15\16, sinb=-√15\4 ,т.к. sinb<0 в 4 четверти.

Все закидываем в синус суммы :

sin(a+b)=2√2\3 *1\4 +1\3*(-√15\4)=(2√2-√15)\12.

Answer 2

α - угол первой или второй четверти, но так как Cosα > 0 , значит это угол первой четверти, а значит Sinα > 0 .

β - угол четвёртой четверти, значит Sinβ < 0 .

$Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3} \\\\Sin\beta=-\sqrt{1-Cos^{2}\beta}=-\sqrt{1-(\frac{1}{4})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{1}{16}} =-\sqrt{\frac{15}{16}}=-\frac{\sqrt{15}}{4}\\\\Sin(\alpha+\beta)=Sin\alpha Cos\beta+Sin\beta Cos\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}*\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}*\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{12}-\frac{\sqrt{15}}{12}=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{15}}{12}$

$Otvet:\boxed{Sin(\alpha +\beta)=\frac{2\sqrt{2} -\sqrt{15}}{12}}$