Question

В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AВ, один из углов параллелограмма =120°, AD=12см, O - точка пересечения диагоналей. Hайти диагонали параллелограмма и площадь ΔCDO

Answer 1

Всё просто. Рассмотрим треугольник ABD. Он является прямоугольным, т.к. AB перпендикулярна BD. Значит угол ABD равен 90 градусов. Известно, что один из углов равен 120 градусам, это самый большой угол паралеллограмма (очевидно, что это углы ABC и ADC). Из этого находим угол DBC. Он равен угол ABC-угол ABD=120-90=30. Углы DBC и BDA равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD. Аналогично равны углы ABD и BDC. AB - катет лежащий напротив угла 30 градусов и он равен половине гипотенузы, т.е. половине AD.  BC=CD=6 из параллелограмма. Диагональ BD ищем из прямоугольного треугольника ABD по теореме пифагора. BD=sqrt(144-36)=6sqrt(3).  Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам, значит OD=3sqrt(3). Треугольник DOC - прямоугольный(доказано выше). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов,  откуда S=OD*DC/2=3sqrt(3)*6/2=9sqrt(3). Всё. Если что, sqrt - это квадратный корень. Отъ, как то так ;)

Answer 2

Внимание! Этот комментарий - часть решения. В задаче надо было найти обе диагонали. Чтобы найти АС, воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон: AC^2 + BD^2 = 2*6^2 + 2*12^2. Откуда АС^2 = 72 + 288 - 108 = 252. AC = 6sqrt(7)