Question

Найдите значение cos⁡х, если известно, что sin⁡〖х=1/(3 )〗 и х – уголI четверти.
Помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2}{3} \sqrt{2}$ .

Пошаговое объяснение:

По основному тригонометрическому тождеству

                        (sin x) ^ 2 + (cos x) ^ 2 = 1

имеем

                       (cos x) ^ 2 = 1 - (sin x) ^ 2.

Подставим данное в задании значение тригонометрической функции косинус:

  (cos x) ^ 2 = 1 - ((1 / 3) ^ 2) = 1 - 1 / 9 = 8 / 9.

Значение тригонометрической функции косинус в I четверти положительное, значит:

cos  x = + $\sqrt{\frac{8}{9}}$ .

Можно упростить запись ответа:

cos x = $\sqrt{\frac{4 * 2}{3 * 3} } = \frac{2\sqrt{2} }{3} = \frac{2}{3} \sqrt{2}$ .