Question

Два тела одновременно начали прямолинейное движение в одном направлении со скоростями v1 = (9t2 + 6t) м/с и v2 = (3t2 + 6t) м/с. Через сколько секунд расстояние между ними будет 250 м?

Answer 1

Для каждого из тел ищем уравнение перемещения, т.е. находим первообразную скорости

$s_1(t)=9\cdot\frac{t^3}{3}+6\cdot\frac{t^2}{2}=3t^3+3t^2+C,$

$s_2(t)=3\cdot\frac{t^3}{3}+6\cdot\frac{t^2}{2}=t^3+3t^2+C,$

Здесь $C$ - константа, т.е. некоторое число.

Очевидно, что первое тело проходит больший путь, поэтому расстояние между телами через искомый промежуток времени будет равно $s_1-s_2$

Составляем уравнение:

$(3t^3+3t^2+C)-(t^3+3t^2+C)=250,\\\\2t^3=250;\\\\t^3=125;\\\\t^3=5^3;\\\\t=5.$

ОТВЕТ: через 5 секунд.