Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=2x^2−1. срочно, пожалуйста!!!

Answer 1

$y_1 = x^2$

$y_2 = 2\cdot x^2 -1$

Найдем точки пересечения графиков функций.

$y_1(x) = y_2(x)$

$x^2 = 2\cdot x^2 - 1$

$1 = x^2$

$x = \pm\sqrt{1} = \pm 1$

Найдем искомую площадь.

$S = \int_{-1}^1 ( y_1(x) - y_2(x))\, dx =$

$= \int_{-1}^1 (x^2 - (2x^2 - 1))\, dx =$

$= \int_{-1}^1 (1 - x^2)\, dx =$

$= (x - \frac{x^3}{3})|_{-1}^1 = 1 - \frac{1}{3} - ( -1 + \frac{1}{3}) =$

$= 1 - \frac{1}{3} + 1 - \frac{1}{3} = 2 - \frac{2}{3} = \frac{6-2}{3} =$

$= \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$