Question

Найдите 3cos4x если sin^6x+cos^6x=7:8?. Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

2 .

Пошаговое объяснение:

sin⁶x+cos⁶x=(sin²x)³+(cos²x)³=

применяем формулу суммы кубов

=(sin²x+cos²x)(sin⁴x-sin²x·cos²x+cos⁴x)=

Для первой скобки: sin²x+cos²x=1

Во второй скобке выделяем квадрат двучлена:

=((sin²x)²+2sin²x·cos²x+(cos²x)²)-3sin²xcos²x=

=(sin²x+cos²x)²-3sin²x·cos²x=

=1-3sin²x·cos²x=7:8

1-3(2sinx·cosx)² :4=7:8

Формула: sin2x=2sinx·cosx

1-3(sin2x)²:4=7:8

-3(sin2x)²:4=7/8-1

-3/4·(sin2x)²=-1/8

(sin2x)²=(-1/8):(-3/4)

(sin2x)²=4/8·3

(sin2x)²=1/6

Формулы: sin²х+cos²х=1

                 sin²2х+cos²2х=1

                 cos²2x=1-sin²2x

(cos2x)²=1-(sin2x)²=1-(1/6)=5/6

cos4x=cos2(2x)=

Формула: cos2α=cos²α-sin²α

cos2(2x)=cos²(2x)-sin²(2x)=5/6-1/6=4/6=2/3

3·cos4x=3·2/3=2