Ответы
Ответ:
a = 1/7, b = -1/7
Объяснение:
Рассматривается равенство:
Правую часть приводим к общему знаменателю:
Получим равенство вида:
Так как в равных дробях знаменатели дробей равны, то для равенства должны равняться и числители. Поэтому получаем равенство:
1 = a·(x + 1) + b·(x - 6).
Если последнее равенство выполняется при любом x∈R, то равенство превращается в тождество.
Раскроем скобки в последнем равенстве и перепишем как тождество:
1 ≡ (a - 6·b) + x·(a + b).
В левой части тождества не участвует член с переменной x и поэтому в правой части тождества не должно участвовать, то есть:
a + b = 0 или a = -b.
Константы из левой части и из правой части тождества должны быть равными, то есть
a - 6·b = 1.
Так как a = -b, то получим уравнение
a + 6·a = 1.
Отсюда
7·a = 1 или a = 1/7.
Тогда
b = -a = -1/7.